微積分-連續性篇 Calculus-Continuity

🚀 微積分-連續性篇 🚀

📚 課程介紹： 在這個深入探索微分學的課程中，我們將專注於理解函數的連續性。這一條件是微分可得性的必要前提，它不僅決定了函數是否可以微分，也對後續的極限概念起著關鍵作用。此外，連續性的概念與中間值定理、勘根定理等重要定理緊密相關聯，這些都是微積分學的基礎知識。

📈 課程內容：

1. 🧐 連續函數的判斷 (The Judgment of Continuous Functions)

   • 一個實數函數要求具備連續性，即其圖形必須是一個沒有“洞”或“跳躍”的平滑曲線。

2. 📐 中間值定理 (The Intermediate Value Theorem)

   • 假設一個在閉區間 [a, b] 上連續的函數 f，如果在 f(a) 和 f(b) 之間有任何實數 L，則存在於開區間 (a, b) 內至少一個數 c，使得 f(c) = L。

3. 🎯 勘根定理 (Bolzano's Theorem)

   • 如果連續函數在區間 [a, b] 上的值從正轉為負或反之，則在該區間內至少存在一個數，使得該函數的值為零。

4. 🔮 漸近線 (Asymptotes)

   • 學習如何計算漸近線，這將幫助我們更好地理解函數在數值接近無限大時的行為。

🎓 課程建議：

• 鑑於微積分-極限篇的重要性，強烈推薦在學習本單元前先研究微積分-極限篇。

🕙 建議完成時間：

• 預計學員雙週內完成本單元的學習。

📚 教材來源：

• 本課程內容源於中華科技大學微積分一的第三單元（連續性）和第四單元（漸近線）部分。

🏆 教材認證：

• 內容經過台灣教育部103年度第1梯次數位學習教材認證。

🌐 語言：

• 全部課程均由繁體中文進行講授。

📝 其他事項：

• 請注意，本課程僅供學員自主學習使用，並不提供中華科技大學的學分。

🎉 加入這堂課程，將會對微積分的深刻理解取得巨大進步，並能夠更好地應用連續性和漸近線等概念來分析和解決數學問題。看你在這道鏡談中邁出一片光彩！🚀🎓