微積分-導函數的應用篇 Calculus-Applications of Derivatives

🚀 课程名称: 微積分-導函數的应用篇 Calculus-Applications of Derivatives

🧭 课程头衔: 掌握相对极大与极小、绝对极值、线性近似、相关变量率以及罗必达法则

📚 课程概览：

在本单元中，我们将深入探索導函数的多种应用实例。这些应用包括如何找到表示函数相对极大与极小值的点，确定函数绝对极值值，使用线性近似来近似函数值，分析相关变量率，并运用罗必达法则来求解不定式。

🔍 学习基础：

• 在开始本课程之前，请确保您已经完成了以下微积分基础课程：
  • 微积分-基础篇
  • 微积分-极限篇
  • 微积分-导函数篇
  • 微积分-连续性篇 这些课程将为您理解本单元内容打下坚实的基础。

⏱️ 学习建议：

• 推荐学习时间约为五周，以确保充分理解每个概念和应用场景。

📚 教材来源：

• 本课程内容是从中華科技大學微积分一课程的第十二到十六单元中提取而来，涵盖了相对极大与极小、绝对极值、线性近似、相关变量率和罗必达法则等重要内容。

🏅 教材认证：

• 本课程的内容已经通过台灣教育部103年度第1梯次数位学习教材认证。

🌐 语言：

• 全部课程均由繁体中文进行讲授。

ℹ️ 其他事项：

• 本课程仅供学员自主学习使用，不会提供中华科技大学的学分。

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课程内容详细解释：

1. 相对极大与极小（Relative Maximum and Relative Minimum）：

   • 学习如何识别函数在某一区间上的极大值和极小值点。

2. 绝对极值（Absolute Extrema）：

   • 了解如何找到函数在其定义域内的绝对极大值和最小值点。

3. 近似值（Linear Approximation）：

   • 学习如何使用导数来近似一个函数在特定点的值，以及如何利用线性近似简化复杂的计算。

4. 相关变量率（Related Rate）：

   • 分析两个或多个相关变量之间的速率，解决实际问题如物体运动等。

5. 罗必达法则（The Rule of L'Hopital）：

   • 掌握洛必達公式，当分子和分母都趋向于0或无穷大时，求不定式的强有力工具。

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